ВАРИАНТ 1 1) 10x+25+x² 2) 5x² = 8x +4 3) 3x²+4= 6x 4) 3x+2x² = 0 5) 288-2x²=0 6) x+8x²-9= 7) n²-2n = 35

Разберем уравнения из варианта 1.

1. 10x + 25 + x² = 0

   x² + 10x + 25 = 0

   (x + 5)² = 0

   x + 5 = 0

   x = -5

   Ответ: x = -5

2. 5x² = 8x + 4

   5x² - 8x - 4 = 0

   Вычислим дискриминант D = b² - 4ac = (-8)² - 4 × 5 × (-4) = 64 + 80 = 144

   D > 0, значит, уравнение имеет два корня:

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{144}}{2 \cdot 5} = \frac{8 + 12}{10} = \frac{20}{10} = 2$$

   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{144}}{2 \cdot 5} = \frac{8 - 12}{10} = \frac{-4}{10} = -0.4$$

   Ответ: x = 2, x = -0.4

3. 3x² + 4 = 6x

   3x² - 6x + 4 = 0

   Вычислим дискриминант D = b² - 4ac = (-6)² - 4 × 3 × 4 = 36 - 48 = -12

   D < 0, значит, уравнение не имеет корней.

   Ответ: уравнение не имеет корней.

4. 3x + 2x² = 0

   x(3 + 2x) = 0

   x = 0 или 3 + 2x = 0

   x = 0 или 2x = -3

   x = 0 или x = -1.5

   Ответ: x = 0, x = -1.5

5. 288 - 2x² = 0

   2x² = 288

   x² = 144

   x = ±12

   Ответ: x = 12, x = -12

6. x + 8x² - 9 = 0

   8x² + x - 9 = 0

   Вычислим дискриминант D = b² - 4ac = 1² - 4 × 8 × (-9) = 1 + 288 = 289

   D > 0, значит, уравнение имеет два корня:

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{289}}{2 \cdot 8} = \frac{-1 + 17}{16} = \frac{16}{16} = 1$$

   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{289}}{2 \cdot 8} = \frac{-1 - 17}{16} = \frac{-18}{16} = -\frac{9}{8} = -1.125$$

   Ответ: x = 1, x = -1.125

7. n² - 2n = 35

   n² - 2n - 35 = 0

   Вычислим дискриминант D = b² - 4ac = (-2)² - 4 × 1 × (-35) = 4 + 140 = 144

   D > 0, значит, уравнение имеет два корня:

   $$n_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 12}{2} = \frac{14}{2} = 7$$

   $$n_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 12}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

   Ответ: n = 7, n = -5