ВАРИАНТ 9 1) 15x²+4=16x 2) 7x²=4x-3 3) 2x-5x²=0 I4) 5x²-20=0 5) 7x + 3 + 4x²= 0 6) x²-9x+18=0 7) 16k²+9-24k=0

Разберем уравнения из варианта 9.

1. 15x² + 4 = 16x

   15x² - 16x + 4 = 0

   Вычислим дискриминант D = b² - 4ac = (-16)² - 4 × 15 × 4 = 256 - 240 = 16

   D > 0, значит, уравнение имеет два корня:

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 + \sqrt{16}}{2 \cdot 15} = \frac{16 + 4}{30} = \frac{20}{30} = \frac{2}{3}$$

   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 - \sqrt{16}}{2 \cdot 15} = \frac{16 - 4}{30} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5}$$

   Ответ: x = 2/3, x = 2/5

2. 7x² = 4x - 3

   7x² - 4x + 3 = 0

   Вычислим дискриминант D = b² - 4ac = (-4)² - 4 × 7 × 3 = 16 - 84 = -68

   D < 0, значит, уравнение не имеет корней.

   Ответ: уравнение не имеет корней.

3. 2x - 5x² = 0

   x(2 - 5x) = 0

   x = 0 или 2 - 5x = 0

   x = 0 или 5x = 2

   x = 0 или x = 0.4

   Ответ: x = 0, x = 0.4

4. 5x² - 20 = 0

   5x² = 20

   x² = 4

   x = ±2

   Ответ: x = 2, x = -2

5. 7x + 3 + 4x² = 0

   4x² + 7x + 3 = 0

   Вычислим дискриминант D = b² - 4ac = 7² - 4 × 4 × 3 = 49 - 48 = 1

   D > 0, значит, уравнение имеет два корня:

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 4} = \frac{-7 + 1}{8} = \frac{-6}{8} = -\frac{3}{4} = -0.75$$

   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 4} = \frac{-7 - 1}{8} = \frac{-8}{8} = -1$$

   Ответ: x = -0.75, x = -1

6. x² - 9x + 18 = 0

   Вычислим дискриминант D = b² - 4ac = (-9)² - 4 × 1 × 18 = 81 - 72 = 9

   D > 0, значит, уравнение имеет два корня:

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{9 + 3}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{9 - 3}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

   Ответ: x = 6, x = 3

7. 16k² + 9 - 24k = 0

   16k² - 24k + 9 = 0

   (4k - 3)² = 0

   4k - 3 = 0

   4k = 3

   k = 0.75

   Ответ: k = 0.75