ВАРИАНТ 7 1) 6x2+3x+4=0 2) 7x²-14x = 0 3) 25-x² = 0 4) x²+2x = 3 5) 25x²+20x+4 = 0 6) 9x² + 12 = 39x 7) 12b² = 16b+3

Разберем уравнения из варианта 7.

1. 6x² + 3x + 4 = 0

   Вычислим дискриминант D = b² - 4ac = 3² - 4 × 6 × 4 = 9 - 96 = -87

   D < 0, значит, уравнение не имеет корней.

   Ответ: уравнение не имеет корней.

2. 7x² - 14x = 0

   7x(x - 2) = 0

   x = 0 или x - 2 = 0

   x = 0 или x = 2

   Ответ: x = 0, x = 2

3. 25 - x² = 0

   x² = 25

   x = ±5

   Ответ: x = 5, x = -5

4. x² + 2x = 3

   x² + 2x - 3 = 0

   Вычислим дискриминант D = b² - 4ac = 2² - 4 × 1 × (-3) = 4 + 12 = 16

   D > 0, значит, уравнение имеет два корня:

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

   Ответ: x = 1, x = -3

5. 25x² + 20x + 4 = 0

   (5x + 2)² = 0

   5x + 2 = 0

   5x = -2

   x = -0.4

   Ответ: x = -0.4

6. 9x² + 12 = 39x

   9x² - 39x + 12 = 0

   Вычислим дискриминант D = b² - 4ac = (-39)² - 4 × 9 × 12 = 1521 - 432 = 1089

   D > 0, значит, уравнение имеет два корня:

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{39 + \sqrt{1089}}{2 \cdot 9} = \frac{39 + 33}{18} = \frac{72}{18} = 4$$

   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{39 - \sqrt{1089}}{2 \cdot 9} = \frac{39 - 33}{18} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}$$

   Ответ: x = 4, x = 1/3

7. 12b² = 16b + 3

   12b² - 16b - 3 = 0

   Вычислим дискриминант D = b² - 4ac = (-16)² - 4 × 12 × (-3) = 256 + 144 = 400

   D > 0, значит, уравнение имеет два корня:

   $$b_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 + \sqrt{400}}{2 \cdot 12} = \frac{16 + 20}{24} = \frac{36}{24} = \frac{3}{2} = 1.5$$

   $$b_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 - \sqrt{400}}{2 \cdot 12} = \frac{16 - 20}{24} = \frac{-4}{24} = -\frac{1}{6}$$

   Ответ: b = 1.5, b = -1/6