Вариант 1, Задача 2: Два шофёра, работая вместе, могут перевезти груз за 4 ч. За какое время мог бы перевезти груз каждый шофёр в отдельности, если первому потребовалось бы на это на 6 ч больше, чем второму?

Пусть первый шофер может перевезти груз за (x) часов, тогда второй шофер может перевезти этот же груз за (x - 6) часов. Вместе они могут перевезти груз за 4 часа. Производительность первого шофера: (\frac{1}{x}) (часть груза в час). Производительность второго шофера: (\frac{1}{x-6}) (часть груза в час). Вместе их производительность: (\frac{1}{4}) (часть груза в час). Составим уравнение: \[\frac{1}{x} + \frac{1}{x-6} = \frac{1}{4}\] Умножим обе части уравнения на (4x(x-6)), чтобы избавиться от знаменателей: \[4(x-6) + 4x = x(x-6)\] \[4x - 24 + 4x = x^2 - 6x\] \[8x - 24 = x^2 - 6x\] \[x^2 - 14x + 24 = 0\] Решим квадратное уравнение. Дискриминант равен: \[D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 196 - 96 = 100\] Корни уравнения: \[x_1 = \frac{14 + \sqrt{100}}{2} = \frac{14 + 10}{2} = \frac{24}{2} = 12\] \[x_2 = \frac{14 - \sqrt{100}}{2} = \frac{14 - 10}{2} = \frac{4}{2} = 2\] Так как (x - 6) должно быть положительным, то (x = 12). Тогда время, за которое второй шофер может перевезти груз в одиночку, равно (12 - 6 = 6) часов. Ответ: Первый шофер может перевезти груз за 12 часов, второй шофер может перевезти груз за 6 часов.