Вариант 2, Задача 2: Мастер и ученик, работая вместе, могут выполнить всю работу за 8 дней. За какое время мог бы выполнить данную работу каждый из них в отдельности, если ученику потребовалось бы на это на 12 дней больше, чем мастеру?

Пусть мастер может выполнить работу за (x) дней, тогда ученик может выполнить работу за (x + 12) дней. Вместе они могут выполнить работу за 8 дней. Производительность мастера: (\frac{1}{x}) (часть работы в день). Производительность ученика: (\frac{1}{x+12}) (часть работы в день). Вместе их производительность: (\frac{1}{8}) (часть работы в день). Составим уравнение: \[\frac{1}{x} + \frac{1}{x+12} = \frac{1}{8}\] Умножим обе части уравнения на (8x(x+12)), чтобы избавиться от знаменателей: \[8(x+12) + 8x = x(x+12)\] \[8x + 96 + 8x = x^2 + 12x\] \[16x + 96 = x^2 + 12x\] \[x^2 - 4x - 96 = 0\] Решим квадратное уравнение. Дискриминант равен: \[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-96) = 16 + 384 = 400\] Корни уравнения: \[x_1 = \frac{4 + \sqrt{400}}{2} = \frac{4 + 20}{2} = \frac{24}{2} = 12\] \[x_2 = \frac{4 - \sqrt{400}}{2} = \frac{4 - 20}{2} = \frac{-16}{2} = -8\] Так как время не может быть отрицательным, то (x = 12). Тогда время, за которое ученик может выполнить работу в одиночку, равно (12 + 12 = 24) дня. Ответ: Мастер может выполнить работу за 12 дней, ученик может выполнить работу за 24 дня.