Вариант 2, Задача 1: Из города А в город В, расстояние между которыми равно 120 км, выехали одновременно два велосипедиста. Скорость одного была на 3 км/ч больше скорости другого, и поэтому он прибыл в город В на 2 ч раньше. Найдите скорость каждого велосипедиста.

Пусть скорость первого велосипедиста равна (x) км/ч, тогда скорость второго велосипедиста равна (x - 3) км/ч. Время, затраченное первым велосипедистом, равно (\frac{120}{x}) ч, а время, затраченное вторым велосипедистом, равно (\frac{120}{x-3}) ч. Из условия задачи известно, что второй велосипедист потратил на 2 часа больше, чем первый. Составим уравнение: \[\frac{120}{x-3} - \frac{120}{x} = 2\] Умножим обе части уравнения на (x(x-3)), чтобы избавиться от знаменателей: \[120x - 120(x-3) = 2x(x-3)\] \[120x - 120x + 360 = 2x^2 - 6x\] \[2x^2 - 6x - 360 = 0\] Разделим обе части уравнения на 2: \[x^2 - 3x - 180 = 0\] Решим квадратное уравнение. Дискриминант равен: \[D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-180) = 9 + 720 = 729\] Корни уравнения: \[x_1 = \frac{3 + \sqrt{729}}{2} = \frac{3 + 27}{2} = \frac{30}{2} = 15\] \[x_2 = \frac{3 - \sqrt{729}}{2} = \frac{3 - 27}{2} = \frac{-24}{2} = -12\] Так как скорость не может быть отрицательной, то (x = 15) км/ч. Тогда скорость второго велосипедиста равна (15 - 3 = 12) км/ч. Ответ: Скорость первого велосипедиста равна 15 км/ч, скорость второго велосипедиста равна 12 км/ч.