Вариант 1, Задача 1: Два велосипедиста одновременно отправились в 88-километровый пробег. Скорость одного была на 3 км/ч больше скорости другого, и поэтому он прибыл к финишу на 3 ч раньше. Найдите скорость каждого велосипедиста.

Пусть скорость первого велосипедиста равна (x) км/ч, тогда скорость второго велосипедиста равна (x - 3) км/ч. Время, затраченное первым велосипедистом, равно (\frac{88}{x}) ч, а время, затраченное вторым велосипедистом, равно (\frac{88}{x-3}) ч. Из условия задачи известно, что второй велосипедист потратил на 3 часа больше, чем первый. Составим уравнение: \[\frac{88}{x-3} - \frac{88}{x} = 3\] Умножим обе части уравнения на (x(x-3)), чтобы избавиться от знаменателей: \[88x - 88(x-3) = 3x(x-3)\] \[88x - 88x + 264 = 3x^2 - 9x\] \[3x^2 - 9x - 264 = 0\] Разделим обе части уравнения на 3: \[x^2 - 3x - 88 = 0\] Решим квадратное уравнение. Дискриминант равен: \[D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-88) = 9 + 352 = 361\] Корни уравнения: \[x_1 = \frac{3 + \sqrt{361}}{2} = \frac{3 + 19}{2} = \frac{22}{2} = 11\] \[x_2 = \frac{3 - \sqrt{361}}{2} = \frac{3 - 19}{2} = \frac{-16}{2} = -8\] Так как скорость не может быть отрицательной, то (x = 11) км/ч. Тогда скорость второго велосипедиста равна (11 - 3 = 8) км/ч. Ответ: Скорость первого велосипедиста равна 11 км/ч, скорость второго велосипедиста равна 8 км/ч.