Вариант 1, задача 2: Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите гипотенузу.

Решение: В прямоугольном треугольнике с углом 60° второй острый угол равен 30°. Пусть гипотенуза равна c, а меньший катет (лежащий против угла 30°) равен a. Тогда a = c/2. По условию c + a = 42 см. Подставим a = c/2 в это уравнение: c + c/2 = 42. Умножим обе части уравнения на 2: 2c + c = 84, откуда 3c = 84, и c = 84/3 = 28 см. Ответ: 28 см.