Вариант 2, задача 5: Постройте график функции y = -x² +1. Укажите, при каких значениях х функция принимает отрицательные значения.

График функции $$y = -x^2 + 1$$ представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз. Вершина параболы находится в точке (0, 1).

Чтобы определить, при каких значениях x функция принимает отрицательные значения, нужно найти, где график функции расположен ниже оси x.

Найдем точки, где функция равна нулю (пересекает ось x):

$$ -x^2 + 1 = 0 $$ $$ x^2 = 1 $$ $$ x = \pm 1 $$

Таким образом, функция равна нулю при x = -1 и x = 1.

Поскольку ветви параболы направлены вниз, функция принимает отрицательные значения, когда x < -1 и x > 1.

Ответ: x < -1 и x > 1