Вариант 2, задача 2: Решите систему уравнений x - y = 2, xy = 15.

Выразим x через y из первого уравнения: $$x = y + 2$$. Подставим это выражение во второе уравнение: $$(y+2)y = 15$$ Раскроем скобки и приведем к квадратному уравнению: $$y^2 + 2y - 15 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант $$D = 2^2 - 4(1)(-15) = 4 + 60 = 64$$. Корни уравнения: $$y_1 = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2} = \frac{-2 + 8}{2} = 3$$, $$y_2 = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2} = \frac{-2 - 8}{2} = -5$$ Найдем соответствующие значения x: Если $$y_1 = 3$$, то $$x_1 = y_1 + 2 = 3 + 2 = 5$$. Если $$y_2 = -5$$, то $$x_2 = y_2 + 2 = -5 + 2 = -3$$. Ответ: (5, 3) и (-3, -5)