Вариант 1, задача 5: В прямоугольном треугольнике ABC (< C = 90°) проведена высота CH. Найти AH, если CH = 4 и BH = 8.

В прямоугольном треугольнике ABC высота CH, проведенная из прямого угла C, разбивает треугольник на два меньших подобных треугольника. Таким образом, треугольник ACH подобен треугольнику CBH. Из подобия треугольников следует, что \( CH^2 = AH * BH \). Подставляя известные значения, получаем: \( 4^2 = AH * 8 \) \( 16 = AH * 8 \) \( AH = \frac{16}{8} \) \( AH = 2 \) **Ответ:** AH = 2