Вариант 1, Задача 1: Внутренние углы треугольника относятся как 3:7:8. Найдите отношение внешних углов треугольника.

Пусть внутренние углы треугольника равны $$3x$$, $$7x$$ и $$8x$$. Сумма углов треугольника равна 180 градусам, поэтому: $$3x + 7x + 8x = 180$$ $$18x = 180$$ $$x = 10$$ Значит, внутренние углы равны: $$3x = 3 cdot 10 = 30^{\circ}$$ $$7x = 7 cdot 10 = 70^{\circ}$$ $$8x = 8 cdot 10 = 80^{\circ}$$ Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Значит, внешние углы равны: $$180^{\circ} - 30^{\circ} = 150^{\circ}$$ $$180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ}$$ $$180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ}$$ Теперь найдем отношение внешних углов: 150:110:100 = 15:11:10 **Ответ: 15:11:10**