Вариант 2. Задача 6: Сумма гипотенузы $$CE$$ и катета $$CD$$ прямоугольного треугольника $$CDE$$ равна 25 см, а их разность равна 5 см. Найдите расстояние от вершины $$C$$ до прямой $$DE$$.

Пусть $$CE = x$$ и $$CD = y$$. Тогда по условию задачи имеем систему уравнений: $$\begin{cases} x + y = 25 \ x - y = 5 \end{cases}$$ Сложим уравнения: $$2x = 30$$ $$x = 15$$ Подставим значение $$x$$ в первое уравнение: $$15 + y = 25$$ $$y = 10$$ Итак, $$CE = 15$$ см и $$CD = 10$$ см. Так как $$CDE$$ - прямоугольный треугольник, то по теореме Пифагора: $$DE^2 = CE^2 - CD^2 = 15^2 - 10^2 = 225 - 100 = 125$$ $$DE = \sqrt{125} = 5\sqrt{5}$$ Расстояние от вершины $$C$$ до прямой $$DE$$ - это высота $$h$$, опущенная на гипотенузу. Площадь треугольника $$CDE$$ можно найти двумя способами: $$S = \frac{1}{2} CD \cdot DE = \frac{1}{2} CE \cdot h$$ $$CD \cdot DE = CE \cdot h$$ $$h = \frac{CD \cdot DE}{CE} = \frac{10 \cdot 5\sqrt{5}}{15} = \frac{10\sqrt{5}}{3}$$ Ответ: Расстояние от вершины $$C$$ до прямой $$DE$$ равно $$\frac{10\sqrt{5}}{3}$$ см.