Вариант 2. Задание 3: Упростите выражение (3a - a^2)^2 - a^2 (a - 2)(a + 2) + 2a (7 + 3a^2).

Решение: 1. Раскроем скобки в первом слагаемом, используя формулу квадрата разности: $$(3a - a^2)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot a^2 + (a^2)^2 = 9a^2 - 6a^3 + a^4$$ 2. Раскроем скобки во втором слагаемом, используя формулу разности квадратов: $$(a - 2)(a + 2) = a^2 - 2^2 = a^2 - 4$$ Тогда: $$-a^2(a^2 - 4) = -a^4 + 4a^2$$ 3. Раскроем скобки в третьем слагаемом: $$2a(7 + 3a^2) = 14a + 6a^3$$ 4. Сложим полученные выражения: $$(9a^2 - 6a^3 + a^4) + (-a^4 + 4a^2) + (14a + 6a^3) = 9a^2 - 6a^3 + a^4 - a^4 + 4a^2 + 14a + 6a^3$$ 5. Приведем подобные слагаемые: $$a^4 - a^4 - 6a^3 + 6a^3 + 9a^2 + 4a^2 + 14a = 13a^2 + 14a$$ Ответ: $$13a^2 + 14a$$