Вариант 6, задание 5: Дано: $$CD = 17$$ см, $$CE = 5$$ см, $$AE:BE = 3:5$$. Найти: $$AE$$, $$BE$$.

По теореме о пересекающихся хордах, $$AE * BE = CE * DE$$. Из условия $$AE:BE = 3:5$$, значит $$AE = 3x$$ и $$BE = 5x$$. Также известно, что $$CD = 17$$ и $$CE = 5$$, тогда $$DE = CD - CE = 17 - 5 = 12$$. Подставим известные значения в теорему о пересекающихся хордах: $$3x * 5x = 5 * 12$$ $$15x^2 = 60$$ $$x^2 = \frac{60}{15} = 4$$ $$x = \sqrt{4} = 2$$ Тогда $$AE = 3x = 3 * 2 = 6$$ см и $$BE = 5x = 5 * 2 = 10$$ см. Ответ: $$AE = 6$$ см, $$BE = 10$$ см