Вариант 6, задание 4: По данным рисунка найдите угол x (O – центр окружности), $$α = 18°$$, $$β = 46°$$.

Пусть $$∠OAC = α = 18°$$ и $$∠OBC = β = 46°$$. Необходимо найти $$∠AOB = x$$. Так как $$OA = OC$$ (радиусы), то $$\triangle OAC$$ - равнобедренный и $$∠OCA = ∠OAC = α = 18°$$. Аналогично, так как $$OB = OC$$ (радиусы), то $$\triangle OBC$$ - равнобедренный и $$∠OCB = ∠OBC = β = 46°$$. Тогда $$∠ACB = ∠OCA + ∠OCB = α + β = 18° + 46° = 64°$$. Центральный угол $$∠AOB$$ опирается на ту же дугу $$AB$$, что и вписанный угол $$∠ACB$$. Следовательно, центральный угол в два раза больше вписанного: $$∠AOB = 2 * ∠ACB = 2 * 64° = 128°$$. Ответ: $$x = 128°$$