Вариант 1. 1. Даны векторы \(\vec a=(2;3)\), \(\vec b=(9;-9)\), \(\vec z=\vec a-\frac13\vec b\). Найдите: а) координаты \(\vec z\); б) длину \(\vec z\). Разложите \(\vec z\) по координатным векторам \(\vec i\) и \(\vec j\).

а) Найдём координаты вектора:

\(\vec z=(2;3)-\frac13(9;-9)=(2;3)-(3;-3)=(-1;6)\).

б) Длина вектора с координатами \((x;y)\) равна \(\sqrt{x^2+y^2}\):

\(|\vec z|=\sqrt{(-1)^2+6^2}=\sqrt{37}\).

Разложение по координатным векторам: \(\vec z=-\vec i+6\vec j\).

Ответ: а) \((-1;6)\); б) \(\sqrt{37}\); \(\vec z=-\vec i+6\vec j\).