Вариант 1. 2. Даны точки $A(-6;1)$, $B(0;5)$, $C(6;-4)$, $D(0;-8)$. Докажите, что $ABCD$ — параллелограмм, и найдите его периметр.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 1. 2. Даны точки $A(-6;1)$, $B(0;5)$, $C(6;-4)$, $D(0;-8)$. Докажите, что $ABCD$ — параллелограмм, и…$ Фото задания

Accepted Answer

Найдём векторы противоположных сторон:

$\overrightarrow{AB}=(0-(-6);5-1)=(6;4)$, $\overrightarrow{DC}=(6-0;-4-(-8))=(6;4)$.

$\overrightarrow{BC}=(6-0;-4-5)=(6;-9)$, $\overrightarrow{AD}=(0-(-6);-8-1)=(6;-9)$.

Противоположные стороны попарно равны и параллельны, следовательно, $ABCD$ — параллелограмм.

Длины его соседних сторон:

$AB=\sqrt{6^2+4^2}=2\sqrt{13}$, $BC=\sqrt{6^2+(-9)^2}=3\sqrt{13}$.

Периметр: $P=2(AB+BC)=2(2\sqrt{13}+3\sqrt{13})=10\sqrt{13}$.

Ответ: $ABCD$ — параллелограмм; $P=10\sqrt{13}$.

Вариант 1. 2. Даны точки \(A(-6;1)\), \(B(0;5)\), \(C(6;-4)\), \(D(0;-8)\). Докажите, что \(ABCD\) — параллелограмм, и найдите его периметр.