Вариант 1. 1. Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О, угол АВО = 36 градусов. Найти угол АОД.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому ОА = ОВ. Треугольник АОВ равнобедренный.

Углы при его основании равны: ∠ОАВ = ∠АВО = 36°.

Тогда ∠АОВ = 180° − 36° − 36° = 108°. Лучи ОВ и ОД противоположны, поэтому ∠АОД и ∠АОВ — смежные.

Ответ: ∠АОД = 72°.