Вариант 1. 1. Графики движения двух тел представлены на рисунке 95. Напишите уравнения движения x = x(t) этих тел. Определите место и время их встречи графически и аналитически (с помощью уравнений движения).

По графику: первое тело движется из точки \(x_1(0)=0\) и проходит через точку \((t;x)=(4;5)\); второе начинает движение из точки \(x_2(0)=4\) и проходит через \((4;0)\).

1. Для равномерного движения \(x=x_0+vt\). Поэтому \(x_1=\frac{5}{4}t\), а \(x_2=4-t\).

2. Встреча происходит при равенстве координат: \(\frac{5}{4}t=4-t\), откуда \(\frac{9}{4}t=4\), \(t=\frac{16}{9}\approx1.78\) ч.

3. Подстановка даёт \(x=\frac{5}{4}\cdot\frac{16}{9}=\frac{20}{9}\approx2.22\) км. Это соответствует точке пересечения графиков.

Ответ: \(x_1=\frac{5}{4}t\), \(x_2=4-t\); встреча примерно через 1.78 ч на отметке 2.22 км.