Вариант 1. 1. Начертите несколько неколлинеарных векторов \(\vec a,\vec b,\vec c\). Постройте векторы, равные: а) \(\frac13\vec a+\frac12\vec c\); б) \(-\vec a+\frac23\vec b+0{,}5\vec c\).

Выберем произвольную точку \(O\). Построения можно выполнить последовательно правилом сложения векторов «конец предыдущего — начало следующего».

а) От точки \(O\) отложим вектор \(\overrightarrow{OP}=\frac13\vec a\), затем от точки \(P\) — вектор \(\overrightarrow{PQ}=\frac12\vec c\). По правилу треугольника \(\overrightarrow{OQ}=\frac13\vec a+\frac12\vec c\).

б) От точки \(O\) последовательно отложим \(\overrightarrow{OR}=-\vec a\), \(\overrightarrow{RS}=\frac23\vec b\) и \(\overrightarrow{ST}=0{,}5\vec c\). Тогда \(\overrightarrow{OT}=-\vec a+\frac23\vec b+0{,}5\vec c\).