Вариант 1. 1. Найдите промежутки возрастания и убывания функции \(f(x)=x^3-6x^2+9x+2\). Укажите точки экстремума (максимума и минимума).

Найдём производную: \(f'(x)=3x^2-12x+9=3(x-1)(x-3)\).

Критические точки: \(x=1\) и \(x=3\). Знак производной: положителен при \(x<1\) и \(x>3\), отрицателен при \(1<x<3\).

Вычислим значения функции: \(f(1)=6\), \(f(3)=2\).

Следовательно, функция возрастает на \((-;1)\) и \((3;+)\), убывает на \((1;3)\). В точке \((1;6)\) — максимум, в точке \((3;2)\) — минимум.