Вариант 1. 2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции \(g(x)=2x^3-3x^2-12x+5\) на отрезке \([-2;3]\).

Найдём производную: \(g'(x)=6x^2-6x-12=6(x-2)(x+1)\). Критические точки на отрезке: \(x=-1\) и \(x=2\).

Вычислим значения функции в критических точках и на концах отрезка: \(g(-2)=1\), \(g(-1)=12\), \(g(2)=-15\), \(g(3)=-4\).

Ответ: наибольшее значение — 12 при \(x=-1\); наименьшее значение — −15 при \(x=2\).