Вариант 1. 4. Найдите точки перегиба и интервалы выпуклости/вогнутости функции \(y=x^4-8x^2+6\).

\(y'=4x^3-16x\), \(y''=12x^2-16=4(3x^2-4)\). Возможные точки перегиба определяются уравнением \(y''=0\): \(x=\pm\frac{2}{\sqrt3}\).

При \(|x|>\frac{2}{\sqrt3}\) вторая производная положительна, а при \(|x|<\frac{2}{\sqrt3}\) отрицательна. Значит, функция выпукла вниз на \((-;-\frac{2}{\sqrt3})\) и \((\frac{2}{\sqrt3};+)\), выпукла вверх на \((-\frac{2}{\sqrt3};\frac{2}{\sqrt3})\).

При \(x^2=\frac43\) имеем \(y=\frac{16}{9}-\frac{32}{3}+6=-\frac{32}{9}\).

Ответ: точки перегиба \((-\frac{2}{\sqrt3};-\frac{32}{9})\) и \((\frac{2}{\sqrt3};-\frac{32}{9})\).