Вариант 1. 1. Постройте график функции y = 2x² − 5x + 3. Укажите: а) координаты точек пересечения графика функции с осями координат; б) ось симметрии графика; в) наименьшее значение функции; г) значения x, при которых функция принимает значения, большие 0; д) промежутки возрастания и убывания функции.

Найдём основные характеристики параболы.

1. Пересечения с осью Ox: решаем уравнение 2x² − 5x + 3 = 0. Разложение: (2x − 3)(x − 1) = 0, поэтому x = 1 или x = 3/2. Точки: (1; 0) и (3/2; 0).
2. При x = 0 получаем y = 3, значит пересечение с Oy — (0; 3).
3. Ось симметрии: x = −b/(2a) = 5/4. Вершина имеет ординату f(5/4) = −1/8.
4. Поскольку коэффициент при x² положителен, парабола направлена вверх, а наименьшее значение функции равно −1/8.
5. Функция положительна вне промежутка между корнями: x < 1 или x > 3/2.
6. Функция убывает при x < 5/4 и возрастает при x > 5/4.

Для построения отметьте вершину и пересечения с осями; парабола симметрична относительно прямой x = 5/4.

Ответ: пересечения — (1; 0), (3/2; 0), (0; 3); ось симметрии x = 5/4; минимум −1/8; f(x) > 0 при x < 1 или x > 3/2; убывает на (−∞; 5/4), возрастает на (5/4; +∞).