Вариант 2. 1. Постройте график функции y = −0,5x² + 3x + 8. Укажите: а) координаты точек пересечения графика функции с осями координат; б) ось симметрии графика; в) наименьшее значение функции; г) значения x, при которых функция принимает значения, большие 0; д) промежутки возрастания и убывания функции.

Найдём характеристики параболы.

1. Пересечение с Oy: при x = 0 получаем точку (0; 8).
2. Для пересечений с Ox решаем −0,5x² + 3x + 8 = 0, или x² − 6x − 16 = 0. Корни: x = −2 и x = 8. Точки: (−2; 0) и (8; 0).
3. Ось симметрии: x = −b/(2a) = 3. Вершина: (3; 25/2).
4. Ветви параболы направлены вниз, поэтому наименьшего значения на всей области определения нет; функция не ограничена снизу.
5. Между корнями график выше оси Ox, значит f(x) > 0 при −2 < x < 8.
6. Функция возрастает на (−∞; 3) и убывает на (3; +∞).

Ответ: точки пересечения — (−2; 0), (8; 0), (0; 8); ось x = 3; наименьшего значения нет; f(x) > 0 при −2 < x < 8; возрастает на (−∞; 3), убывает на (3; +∞).