Вариант 1. 1. В параллелограмме ABCD угол B равен 120° и биссектриса этого угла делит сторону AD на отрезки AE = 6 см и DE = 2 см. а) Найдите углы параллелограмма. б) Найдите периметр параллелограмма. в) Определите вид четырёхугольника BCDE.

а) Соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°, а противоположные углы равны:

∠B = ∠D = 120°, ∠A = ∠C = 180° − 120° = 60°.

б) Так как AD ∥ BC, то ∠AEB = ∠EBC. BE — биссектриса угла B, поэтому ∠ABE = ∠EBC. Значит, ∠ABE = ∠AEB, и треугольник ABE равнобедренный: AB = AE = 6 см.

AD = AE + DE = 6 + 2 = 8 см, поэтому BC = 8 см. Периметр: P = 2(AB + BC) = 2(6 + 8) = 28 см.

в) BC ∥ DE, поэтому BCDE — трапеция. При этом BE = CD: горизонтальные проекции этих боковых сторон равны DE = 2 см, а высота у них общая. Следовательно, BCDE — равнобедренная трапеция.

Ответ: а) 60°, 120°, 60°, 120°; б) 28 см; в) равнобедренная трапеция.