Вариант 2. 1. В параллелограмме ABCD биссектриса тупого угла ADC пересекает сторону BC в точке E под углом DEC, равным 60°, и делит сторону на отрезки BE = 3 см и CE = 4 см. а) Найдите углы параллелограмма. б) Найдите периметр параллелограмма. в) Определите вид четырёхугольника ABED.

а) BC ∥ AD, поэтому угол между DE и DA равен ∠DEC = 60°. DE — биссектриса угла ADC, значит ∠ADC = 2 · 60° = 120°. Противоположный угол B тоже равен 120°, а соседние углы A и C равны 60°.

б) В треугольнике DEC углы при E и D равны 60°, значит он равносторонний: CD = CE = DE = 4 см. В параллелограмме AB = CD = 4 см. Кроме того, BC = BE + CE = 3 + 4 = 7 см, а AD = BC = 7 см. Поэтому P = 2(AB + AD) = 2(4 + 7) = 22 см.

в) BE лежит на BC, а BC ∥ AD, следовательно, BE ∥ AD. Значит, ABED — трапеция. Углы при A и B равны 60° и 120°, а углы при D и E — 60° и 120°; боковые стороны AB = 4 см и DE = 4 см равны. Следовательно, ABED — равнобедренная трапеция.

Ответ: а) ∠A = ∠C = 60°, ∠B = ∠D = 120°; б) 22 см; в) равнобедренная трапеция.