Вариант 2. 2. В прямоугольной трапеции ABCD из вершины тупого угла BCD на сторону AD опущен перпендикуляр CE. AE = DE = 5 см, ∠CDA = 45°. Найдите сторону AB трапеции.

Так как CE ⟂ AD, треугольник CDE прямоугольный при E. При ∠CDA = 45° второй острый угол треугольника CDE тоже равен 45°. Значит, треугольник CDE равнобедренный прямоугольный, и CE = DE = 5 см.

В прямоугольной трапеции AB перпендикулярна основаниям и равна высоте. Высота здесь CE, поэтому AB = CE = 5 см.

Ответ: AB = 5 см.