Вариант 1. 1. Высота цилиндра равна 5 см, а диагональ осевого сечения — 13 см. Найдите объём цилиндра.

Осевое сечение цилиндра — прямоугольник со сторонами, равными высоте и диаметру основания. Найдём диаметр по теореме Пифагора:

\(d^2+5^2=13^2\), поэтому \(d^2=144\) и \(d=12\) см. Тогда радиус \(r=6\) см.

Объём: \(V=\pi r^2h=\pi\cdot6^2\cdot5=180\pi\) см³.

Ответ: \(180\pi\) см³.