Вариант 2. 2. Хорда основания цилиндра равна 12 см и удалена от центра этого основания на 8 см. Отрезок, соединяющий центр другого основания цилиндра с серединой данной хорды, образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите объём цилиндра.

Половина хорды равна \(12:2=6\) см. Радиус основания: \(r=\sqrt{8^2+6^2}=10\) см.

Проекция отрезка, соединяющего центр другого основания с серединой хорды, равна расстоянию от центра основания до хорды: 8 см. Так как угол между отрезком и плоскостью основания равен \(45^\circ\), \(\tan45^\circ=h/8\), значит, \(h=8\) см.

\(V=\pi r^2h=\pi\cdot10^2\cdot8=800\pi\) см³.

Ответ: \(800\pi\) см³.