Вариант 1. 2. Хорда основания цилиндра равна 16 см и удалена от центра этого основания на 6 см. Отрезок, соединяющий центр другого основания цилиндра с концом данной хорды, образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите объём цилиндра.

Половина хорды равна \(16:2=8\) см. Радиус основания находим из прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8 см: \(r=\sqrt{6^2+8^2}=10\) см.

Проекция отрезка на плоскость основания соединяет центр основания с концом хорды. Её длина равна \(\sqrt{6^2+8^2}=10\) см. По определению угла между прямой и плоскостью \(\tan45^\circ=h/10\), следовательно, высота цилиндра \(h=10\) см.

\(V=\pi r^2h=\pi\cdot10^2\cdot10=1000\pi\) см³.

Ответ: \(1000\pi\) см³.