Вариант №1. 1) x⁴ − 16x² + 63 = 0; 2) 9x³ − 7x² − 2x = 0; 3) x³ + x² − 4x − 4 = 0; 4) (x² + 4x)(x² + 4x − 17) = −60.

Решения в действительных числах.

1) Положим \(y=x^2\). Тогда \(y^2-16y+63=0\), то есть \((y-7)(y-9)=0\). Следовательно, \(x^2=7\) или \(x^2=9\), откуда \(x=\pm\sqrt7\) или \(x=\pm3\).

2) Вынесем общий множитель и разложим квадратный трёхчлен: \(x(9x^2-7x-2)=x(9x+2)(x-1)=0\). Поэтому \(x=0\), \(x=-\frac29\) или \(x=1\).

3) Группируем слагаемые: \(x^2(x+1)-4(x+1)=0\), поэтому \((x+1)(x^2-4)=0\). Далее \((x+1)(x-2)(x+2)=0\), откуда \(x=-1,2,-2\).

4) Обозначим \(t=x^2+4x\). Получаем \(t(t-17)=-60\), или \((t-5)(t-12)=0\). При \(t=5\): \(x^2+4x-5=0\), корни \(1,-5\). При \(t=12\): \(x^2+4x-12=0\), корни \(2,-6\).

Ответ: 1) \(x=\pm\sqrt7,\pm3\); 2) \(x=0,-\frac29,1\); 3) \(x=-1,\pm2\); 4) \(x=1,-5,2,-6\).