Вариант №4. 1) x⁴ − 2x² − 35 = 0; 2) 4x³ − 36x² + 81x = 0; 3) 4x³ + 7x² + 7x + 4 = 0; 4) (x² − 4x)² + 9(x² − 4x) = −20.

Решения в действительных числах.

1) Положим \(y=x^2\). Тогда \(y^2-2y-35=0=(y-7)(y+5)\). Так как \(y=x^2\ge0\), подходит только \(y=7\). Значит, \(x=\pm\sqrt7\).

2) Вынесем \(x\) и разложим квадратный трёхчлен: \(x(4x^2-36x+81)=x(2x-9)^2=0\). Поэтому \(x=0\) или \(x=\frac92\).

3) Разложение на множители: \((x+1)(4x^2+3x+4)=0\). Для квадратного множителя \(D=3^2-4\cdot4\cdot4=-55<0\), поэтому действительных корней он не даёт. Следовательно, \(x=-1\).

4) Положим \(t=x^2-4x\). Тогда \(t^2+9t=-20\), то есть \((t+4)(t+5)=0\). При \(t=-4\): \(x^2-4x+4=0\), откуда \(x=2\). При \(t=-5\): \(x^2-4x+5=0\), дискриминант равен \(-4\), действительных корней нет.

Ответ: 1) \(x=\pm\sqrt7\); 2) \(x=0,\frac92\); 3) \(x=-1\); 4) \(x=2\).