Вариант №3. 1) 3x⁴ − 13x² + 10 = 0; 2) x³ − 10x² + 9x = 0; 3) x³ + x² − 9x − 9 = 0; 4) (x² − 5x)(x² − 5x + 10) + 24 = 0.

Решения в действительных числах.

1) Положим \(y=x^2\). Тогда \(3y^2-13y+10=0=(3y-10)(y-1)\). Следовательно, \(x^2=\frac{10}3\) или \(x^2=1\), откуда \(x=\pm\frac{\sqrt{30}}3\) или \(x=\pm1\).

2) Вынесем общий множитель: \(x(x^2-10x+9)=x(x-1)(x-9)=0\). Поэтому \(x=0,1,9\).

3) Группируем слагаемые: \(x^2(x+1)-9(x+1)=0\). Тогда \((x+1)(x^2-9)=(x+1)(x-3)(x+3)=0\), откуда \(x=-1,3,-3\).

4) Обозначим \(t=x^2-5x\). Получаем \(t(t+10)+24=0\), или \((t+4)(t+6)=0\). При \(t=-4\): \(x^2-5x+4=0\), корни \(1,4\). При \(t=-6\): \(x^2-5x+6=0\), корни \(2,3\).

Ответ: 1) \(x=\pm\frac{\sqrt{30}}3,\pm1\); 2) \(x=0,1,9\); 3) \(x=-1,\pm3\); 4) \(x=1,4,2,3\).