Вариант №2. 1) 9x⁴ − 42x² + 49 = 0; 2) x³ + 18x² − 63x = 0; 3) 3x³ + 5x² + 5x + 3 = 0; 4) (x² − 2x)² − 2(x² − 2x) = 3.

Решения в действительных числах.

1) Это полный квадрат: \((3x^2-7)^2=0\). Значит, \(x^2=\frac73\), откуда \(x=\pm\sqrt{\frac73}=\pm\frac{\sqrt{21}}3\).

2) Вынесем \(x\): \(x(x^2+18x-63)=0\). Квадратный трёхчлен раскладывается так: \(x^2+18x-63=(x-3)(x+21)\). Поэтому \(x=0,3,-21\).

3) Группируем слагаемые: \(3(x^3+1)+5(x^2+x)=0\), откуда \((x+1)(3x^2+2x+3)=0\). У квадратного множителя дискриминант \(D=2^2-4\cdot3\cdot3=-32<0\), поэтому действительных корней у него нет. Получаем \(x=-1\).

4) Положим \(t=x^2-2x\). Тогда \(t^2-2t=3\), то есть \((t-3)(t+1)=0\). При \(t=3\): \(x^2-2x-3=0\), корни \(3,-1\). При \(t=-1\): \(x^2-2x+1=0\), корень \(1\).

Ответ: 1) \(x=\pm\frac{\sqrt{21}}3\); 2) \(x=0,3,-21\); 3) \(x=-1\); 4) \(x=3,-1,1\).