Вариант №5. 1) 16x⁴ − 40x² + 25 = 0; 2) x³ − 13x² + 36x = 0; 3) x³ + x² − 16x − 16 = 0; 4) (x² + 3)² + 28 = 11(x² + 3).

Question

Вопрос:

Фото задания

Вариант №5. 1) 16x⁴ − 40x² + 25 = 0; 2) x³ − 13x² + 36x = 0; 3) x³ + x² − 16x − 16 = 0; 4) (x² + 3)² + 28 = 11(x² + 3).

Accepted Answer

Решения в действительных числах.

1) Левая часть — полный квадрат: \((4x^2-5)^2=0\). Поэтому \(x^2=\frac54\), откуда \(x=\pm\frac{\sqrt5}2\).

2) Вынесем \(x\): \(x(x^2-13x+36)=x(x-4)(x-9)=0\). Следовательно, \(x=0,4,9\).

3) Группируем слагаемые: \(x^2(x+1)-16(x+1)=0\). Тогда \((x+1)(x^2-16)=(x+1)(x-4)(x+4)=0\), откуда \(x=-1,4,-4\).

4) Положим \(t=x^2+3\). Уравнение принимает вид \(t^2-11t+28=0=(t-7)(t-4)\). При \(t=7\): \(x^2=4\), откуда \(x=\pm2\). При \(t=4\): \(x^2=1\), откуда \(x=\pm1\).

Ответ: 1) \(x=\pm\frac{\sqrt5}2\); 2) \(x=0,4,9\); 3) \(x=-1,\pm4\); 4) \(x=\pm2,\pm1\).