Вариант 1. 2. Дано: ∠АОВ : ∠ВC = 11 : 12 (рис. 8.178). Найти: ∠ВСА, ∠BAC.

1. Из рисунка видно, что ∠АОВ = 130°. Пусть ∠ВС = 11х, тогда ∠ВC = 12х.

2. Сумма углов треугольника АВС равна 180°. ∠BAC + ∠ABC + ∠BCA = 180°.

3. Угол ∠АОВ является центральным углом, опирающимся на дугу АВ. Дуга АВ = 130°. Вписанный угол ∠BCA опирается на дугу АВ, следовательно, ∠BCA = 130°/2 = 65°.

4. Угол ∠ВОС является центральным углом, опирающимся на дугу ВС. Дуга ВС = 360° - 130° - ∠AOC.

5. Угол ∠BAC является вписанным углом, опирающимся на дугу ВС. ∠BAC = ∠BOC/2.

6. ∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA.