Вариант 2. 2. Дано: ∠AOB : ∠AC = 5 : 3 (рис. 8.179). Найти: ∠BOC, ∠ABC.

1. Из рисунка видно, что ∠AOB = 60°. Пусть ∠AOB = 5х, тогда ∠AC = 3х.

2. 5х = 60°, следовательно, х = 12°.

3. ∠AC = 3 * 12° = 36°.

4. Угол ∠AOB является центральным углом, опирающимся на дугу АВ. Дуга АВ = 60°.

5. Угол ∠ACB является вписанным углом, опирающимся на дугу АВ. ∠ACB = 60°/2 = 30°.

6. Угол ∠BOC является центральным углом, опирающимся на дугу ВС. Дуга ВС = 360° - 60° - ∠AOC.

7. Угол ∠BAC является вписанным углом, опирающимся на дугу ВС. ∠BAC = ∠BOC/2.

8. ∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA.