Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Вариант 2. 4*. Окружность с центром О и радиусом 12 см описана около треугольника MNK так, что ∠MON = 120°, ∠NOK = 90°.…Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: Треугольники MON и NOK являются равнобедренными, так как стороны МО, NO, OK — это радиусы окружности. Используем теорему косинусов для нахождения сторон MN и NK.

Пошаговое решение:

  1. Так как окружность описана около треугольника MNK, то МО = NO = KO = R = 12 см.
  2. Рассмотрим треугольник MON. Он равнобедренный (МО = NO). Угол ∠MON = 120°.
  3. Найдем стороны MN по теореме косинусов в треугольнике MON: \( MN^2 = MO^2 + NO^2 - 2 ∙ MO ∙ NO ∙ cos(∠MON) \)
  4. \( MN^2 = 12^2 + 12^2 - 2 ∙ 12 ∙ 12 ∙ cos(120°) \)
  5. \( MN^2 = 144 + 144 - 2 ∙ 144 ∙ (-0.5) \)
  6. \( MN^2 = 288 + 144 = 432 \)
  7. \( MN = √432 = √(144 ∙ 3) = 12√3 \) см.
  8. Рассмотрим треугольник NOK. Он равнобедренный (NO = KO). Угол ∠NOK = 90°.
  9. Найдем стороны NK по теореме косинусов в треугольнике NOK: \( NK^2 = NO^2 + KO^2 - 2 ∙ NO ∙ KO ∙ cos(∠NOK) \)
  10. \( NK^2 = 12^2 + 12^2 - 2 ∙ 12 ∙ 12 ∙ cos(90°) \)
  11. \( NK^2 = 144 + 144 - 2 ∙ 144 ∙ 0 \)
  12. \( NK^2 = 288 \)
  13. \( NK = √288 = √(144 ∙ 2) = 12√2 \) см.

Ответ: MN = 12√3 см, NK = 12√2 см