Вариант 1. 2. На стороне $BC$ ромба $ABCD$ лежит точка $K$ такая, что $BK=KC$, $O$ — точка пересечения диагоналей. Выразите векторы $\overrightarrow{AO}$, $\overrightarrow{AK}$, $\overrightarrow{KD}$ через векторы $\vec a=\overrightarrow{AB}$ и $\vec b=\overrightarrow{AD}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 1. 2. На стороне $BC$ ромба $ABCD$ лежит точка $K$ такая, что $BK=KC$, $O$ — точка пересечения…$ Фото задания

Вариант 1. 2. На стороне $BC$ ромба $ABCD$ лежит точка $K$ такая, что $BK=KC$, $O$ — точка пересечения диагоналей. Выразите векторы $\overrightarrow{AO}$, $\overrightarrow{AK}$, $\overrightarrow{KD}$ через векторы $\vec a=\overrightarrow{AB}$ и $\vec b=\overrightarrow{AD}$.

Accepted Answer

В ромбе, как и в параллелограмме, $\overrightarrow{AC}=\vec a+\vec b$. Диагонали делятся точкой пересечения пополам, поэтому:

$\overrightarrow{AO}=\frac12(\vec a+\vec b)$.

Точка $K$ — середина $BC$, а $\overrightarrow{BC}=\vec b$. Следовательно, $\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BK}=\vec a+\frac12\vec b$.

$\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{AD}=-\overrightarrow{AK}+\vec b=\frac12\vec b-\vec a$.

Ответ: $\overrightarrow{AO}=\frac12(\vec a+\vec b),\quad \overrightarrow{AK}=\vec a+\frac12\vec b,\quad \overrightarrow{KD}=\frac12\vec b-\vec a$.