Вариант 1. 2. Плоскость α проходит через середины боковых сторон AB и CD трапеции ABCD — точки M и N. а) Докажите, что MN ∥ AD. б) Найдите BC, если AD = 10 см, MN = 8 см.

а) В трапеции отрезок, соединяющий середины боковых сторон, является средней линией. Поэтому он параллелен основаниям и равен их полусумме:

\[MN\parallel AD,\qquad MN=\frac{AD+BC}{2}.\]

б) Подставим известные значения:

\[8=\frac{10+BC}{2}.\]

\[16=10+BC,\qquad BC=6\text{ см}.\]

Ответ: а) \(MN\parallel AD\); б) \(BC=6\) см.