Вариант 1. 3. Прямая MA проходит через вершину квадрата ABCD и не лежит в плоскости квадрата. а) Докажите, что MA и BC — скрещивающиеся прямые. б) Найдите угол между прямыми MA и BC, если ∠MAD = 45°.

а) Прямая \(MA\) пересекает плоскость квадрата ABCD только в точке \(A\), поскольку не лежит в этой плоскости. Прямая \(BC\) лежит в плоскости квадрата и не проходит через точку \(A\), поэтому прямые \(MA\) и \(BC\) не пересекаются.

Если бы прямые \(MA\) и \(BC\) были компланарны, то плоскость, содержащая их, пересекала бы плоскость квадрата по прямой, содержащей \(BC\). Тогда точка \(A\), принадлежащая этой плоскости, должна была бы лежать на \(BC\), что невозможно. Следовательно, прямые \(MA\) и \(BC\) скрещиваются.

б) В квадрате \(AD\parallel BC\). Поэтому угол между прямыми \(MA\) и \(BC\) равен углу между \(MA\) и прямой, проходящей через \(A\) параллельно \(BC\), то есть прямой \(AD\):

\[\angle(MA,BC)=\angle MAD=45^\circ.\]

Ответ: а) прямые \(MA\) и \(BC\) скрещиваются; б) \(45^\circ\).