Вариант 2. 2. Плоскость α проходит через середины боковых сторон трапеции ABCD — точки M и N. а) Докажите, что MN ∥ AD. б) Найдите AD, если BC = 4 см, MN = [числовые данные обрезаны].

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, является её средней линией. Поэтому

\[MN\parallel AD.\]

Кроме того, длина средней линии равна полусумме оснований:

\[MN=\frac{AD+BC}{2}.\]

б) Числовое значение \(MN\) обрезано на фотографии, поэтому получить однозначное числовое значение \(AD\) невозможно. Из формулы следует:

\[AD=2MN-BC=2MN-4\text{ см}.\]

Ответ: а) \(MN\parallel AD\); б) \(AD=2MN-4\) см, числовой ответ невозможен без значения \(MN\).