Вариант 1. 2. Точка M – середина хорды BC. Она соединена с центром O окружности. Найдите углы ∠BOM, ∠OMB, если ∠BOC = 148°.

Решение:

1. OM является медианой, проведенной к стороне BC в равнобедренном треугольнике ΔBOC (OB = OC = радиус). В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также высотой и биссектрисой.
2. Следовательно, OM ⊥ BC, поэтому ∠OMB = 90°.
3. Так как OM является биссектрисой ∠BOC, то ∠BOM = ∠COM = ∠BOC / 2.
4. ∠BOM = 148° / 2 = 74°.

Ответ: ∠BOM = 74°, ∠OMB = 90°