Вариант 2. 2. Точка M – середина хорды BC. Она соединена с центром O окружности. Найдите углы ∠COM, ∠OMC, если ∠BOC = 124°.

Решение:

1. OM является медианой, проведенной к стороне BC в равнобедренном треугольнике ΔBOC (OB = OC = радиус). В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также высотой и биссектрисой.
2. Следовательно, OM ⊥ BC, поэтому ∠OMC = 90°.
3. Так как OM является биссектрисой ∠BOC, то ∠COM = ∠BOM = ∠BOC / 2.
4. ∠COM = 124° / 2 = 62°.

Ответ: ∠COM = 62°, ∠OMC = 90°