Вариант 1. 2. Упростите ($a>0$): $a^4\cdot\left(\dfrac{1}{a^{\sqrt5-1}}\right)^{\sqrt5+1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 1. 2. Упростите ($a>0$): $a^4\cdot\left(\dfrac{1}{a^{\sqrt5-1}}\right)^{\sqrt5+1}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $a>0$, применяем правило степени степени:

$a^4\cdot\left(a^{-(\sqrt5-1)}\right)^{\sqrt5+1}=a^4\cdot a^{-(\sqrt5-1)(\sqrt5+1)}$.

Используем разность квадратов: $(\sqrt5-1)(\sqrt5+1)=5-1=4$. Тогда $a^4\cdot a^{-4}=a^0=1$.

Ответ: $1$.

Вариант 1. 2. Упростите (\(a>0\)): \(a^4\cdot\left(\dfrac{1}{a^{\sqrt5-1}}\right)^{\sqrt5+1}\).