Вариант 1. 5. Решите неравенство: \(\sqrt{x^2-3x+1}>\sqrt{2x-3}\).

Обе части должны быть определены: \(2x-3\ge0\), а также \(x^2-3x+1\ge0\). На области определения квадратный корень возрастает, поэтому неравенство равносильно сравнению подкоренных выражений:

\(x^2-3x+1>2x-3\), откуда \(x^2-5x+4>0\).

Разложим на множители: \((x-1)(x-4)>0\), значит \(x<1\) или \(x>4\). Условие \(2x-3\ge0\) требует \(x\ge\frac32\), поэтому остаётся только \(x>4\). На этом промежутке оба подкоренных выражения неотрицательны.

Ответ: \((4,+\infty)\).