Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Вариант 1. 4. Решите уравнения: 1) \(\sqrt{26-x}=16\); 2) \(\sqrt{6x+7}=\sqrt{35-x}\); 3) \(\sqrt{x+16}=x-4\); 4)…Фото задания

Ответ:

  1. Возводим обе части в квадрат: \(26-x=256\), откуда \(x=-230\). Проверка: \(\sqrt{26-(-230)}=\sqrt{256}=16\).

  2. Приравниваем подкоренные выражения: \(6x+7=35-x\), поэтому \(7x=28\) и \(x=4\). Проверка: обе части равны \(\sqrt{31}\).

  3. Правая часть должна быть неотрицательной, значит \(x\ge4\). Возводим в квадрат: \(x+16=(x-4)^2\), откуда \(x^2-9x=0\), то есть \(x=0\) или \(x=9\). Условию \(x\ge4\) удовлетворяет только \(x=9\); проверка подтверждает равенство.

  4. Область допустимых значений: \(x\ge2\). Обозначим \(A=\sqrt{2x-4}\), \(B=\sqrt{x+5}\). Из условия \(A-B=1\), а разность квадратов даёт \(A^2-B^2=x-9=(A-B)(A+B)\), следовательно, \(A+B=x-9\). Поэтому \(A=(x-8)/2\), и, в частности, \(x\ge9\).

    Возводим выражение для \(A\) в квадрат: \(2x-4=(x-8)^2/4\). Получаем \(x^2-24x+80=0\), откуда \(x=4\) или \(x=20\). С учётом \(x\ge9\) остаётся \(x=20\). Проверка: \(\sqrt{36}-\sqrt{25}=6-5=1\).

Ответ: 1) \(-230\); 2) \(4\); 3) \(9\); 4) \(20\).