Вариант 1. 2. Упростите выражение: 1) $\frac{5b}{b-3}-\frac{b+6}{2b-6}\cdot\frac{90}{b^2+6b}$; 2) $\frac{7c}{c+2}-\frac{c-8}{3c+6}\cdot\frac{84}{c^2-8c}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 1. 2. Упростите выражение: 1) $\frac{5b}{b-3}-\frac{b+6}{2b-6}\cdot\frac{90}{b^2+6b}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители и упростим произведение:
$\frac{b+6}{2(b-3)}\cdot\frac{90}{b(b+6)}=\frac{45}{b(b-3)}$.
Приведём к общему знаменателю и разложим разность квадратов:
$\frac{5b}{b-3}-\frac{45}{b(b-3)}=\frac{5b^2-45}{b(b-3)}=\frac{5(b-3)(b+3)}{b(b-3)}=\frac{5(b+3)}b$.
Ограничения исходного выражения: $b\ne3,0,-6$.
Упростим произведение дробей:
$\frac{c-8}{3(c+2)}\cdot\frac{84}{c(c-8)}=\frac{28}{c(c+2)}$.
Тогда
$\frac{7c}{c+2}-\frac{28}{c(c+2)}=\frac{7c^2-28}{c(c+2)}=\frac{7(c-2)(c+2)}{c(c+2)}=\frac{7(c-2)}c$.
Ограничения исходного выражения: $c\ne-2,0,8$.

Ответ: 1) $\frac{5(b+3)}b$; 2) $\frac{7(c-2)}c$.

Вариант 1. 2. Упростите выражение: 1) \(\frac{5b}{b-3}-\frac{b+6}{2b-6}\cdot\frac{90}{b^2+6b}\); 2) \(\frac{7c}{c+2}-\frac{c-8}{3c+6}\cdot\frac{84}{c^2-8c}\).